通辽不锈钢保温 这个三角形只有一条已知边——但面积未知

这是一个周长为 180 个单位的直角三角形。

题目没有给出高度。甚至连其他角度也不知道——而知道了这些角度，正弦定理就成为可能了。

但值得庆幸的是，我们知道它的周长，也知道它的一条边。

这样应该就足够了吧？

也许是，也许不是。但这给了我们一个线索——我们要抓住它

我觉得这将是一段有趣的旅程。

如果你有更巧妙的方法，欢迎在评论区分享。

咱们直接进入正题吧。

为了求出这个三角形的面积，我们需要利用我们已知的信息建立一个方程组。

我们先来给未知边贴上标签。

图片由作者提供。

任何图形的周长就是它各边长度之和。在本例中，我们已知周长为 180 个单位。由此我们得到第一个等式：

这意味着a + b = 95

凉爽的！

接下来，由于这是一个直角三角形，设备保温施工我们可以应用勾股定理：斜边的平方等于另外两边平方之和。

这就得到了我们的第二个方程：

现在，我们有两个方程和两个未知数。让我们把它们结起来。

伟大的！

咱们来做个明智的决定。

如果我们对第一个方程的左边进行平方，我们很可能会得到包含第二个方程左边那些项的项。

这就为一些替换打开了大门——事情可能会因此变得简单得多。

所以，让我们把第一个等式两边平方。

凉爽的！

由第二个方程可知，a² + b² = 85²。我们现在可以直接进行代换了！

这给我们带来了：

啊哈！右边突然变得有趣起来——它是平方差公式。直接应用该公式，我们得到：

这给我们带来了：

2ab = (180)(10)

2ab = 1800

ab = 900

惊人的！

精彩之处在于：a和b分别是三角形的高和底。

由于三角形的面积是1/2ab，所以我们不需要分别求出它们——我们已经有了它们的乘积！

无需额外步骤，无需求解——只需插入即可完成。

该三角形的面积为：

1/2 * 900 = 450平方单位。